Números irracionais são números que não podem ser expressos como a razão de dois números inteiros. Isso se opõe a números racionais, como 2, 7, um quinto e -13/9, que podem ser e são expressos como a razão de dois números inteiros. Quando expressos como decimais, os números irracionais continuam para sempre após o ponto decimal e nunca se repetem.
Quem descobriu números irracionais?
O matemático grego Hippasus of Metapontum é creditado com a descoberta de números irracionais no século V aC, de acordo com um artigo da Universidade de Cambridge. Enquanto trabalhava em um problema separado, diz-se que Hippasus tropeçou no fato de que um triângulo retângulo isósceles cujos dois lados da base têm 1 unidade de comprimento terá uma hipotenusa que é √2, que é um número irracional. (Isso pode ser mostrado usando o famoso teorema de Pitágoras de a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Como recompensa por sua grande descoberta, a lenda diz que Hippasus foi jogado no mar. Isso porque ele era um membro dos pitagóricos, uma ordem quase religiosa que acreditava que "Tudo é número" e que o universo era feito de números inteiros e suas proporções. Perturbado pela descoberta de Hippasus, o grupo o condenou à morte por afogamento.
O medo de números irracionais mais tarde diminuiu, e eles foram incorporados à matemática. Juntos, números racionais e irracionais compõem os números reais, que incluem qualquer número na linha numérica e sem o número imaginário i.
A maioria dos números reais é irracional. O matemático alemão Georg Cantor provou isso definitivamente no século 19, mostrando que os números racionais são contáveis, mas os números reais são incontáveis. Isso significa que há mais reais do que racionais, de acordo com um site sobre história, matemática e outros tópicos do cartunista educacional Charles Fisher Cooper. Como os números irracionais são todos aqueles números reais que não são racionais, os irracionais superam amplamente os racionais; eles compõem todos os números reais restantes e incontáveis.
Números irracionais famosos:
A raiz quadrada de 2
Apesar do destino de Hippasus, √2 é um dos números irracionais mais conhecidos e às vezes é chamado de constante de Pitágoras, de acordo com o site Wolfram MathWorld.
A constante de Pitágoras é igual a 1,4142135623 ... (os pontos indicam que continua para sempre).
Tudo isso pode parecer teórico, mas o número também tem aplicações muito concretas. Os tamanhos de papel internacionais incorporam √2. A definição da série A do tamanho do papel da Organização Internacional para Padronização (ISO) 216 afirma que o comprimento da folha dividido por sua largura deve ser 1,4142. Isso faz com que um pedaço de papel A1 dividido pela metade pela largura produza dois pedaços de papel A2. Divida um A2 ao meio novamente e ele produzirá dois pedaços de papel A3 e assim por diante.
Pi
Pi é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Os matemáticos sabem sobre pi desde os tempos dos antigos babilônios, há 4.000 anos.
Pi é igual a 3,1415926535…
Certos super fãs de pi têm muito orgulho em memorizar o maior número possível de dígitos de pi. Suresh Kumar Sharma, da Índia, conquistou o recorde mundial em 2015 memorizando 70.030 dígitos de pi, de acordo com a Lista Mundial de Pi.
Phi
Phi também é conhecido como proporção áurea. Pode ser encontrado pegando um pedaço de pau e quebrando-o em duas porções; se a proporção entre essas duas partes for a mesma que a relação entre o manípulo geral e o segmento maior, diz-se que as partes estão na proporção áurea.
Phi é igual a 1,6180339887…
Ao longo dos séculos, uma grande quantidade de conhecimento se acumulou sobre o conceito de phi, como a idéia de que ele representa uma beleza perfeita ou pode ser encontrado em toda a natureza. Mas a maioria disso está errada. Phi está intimamente associado à sequência de Fibonacci, outra fonte de muitos equívocos.
e
A base dos logaritmos naturais é denominada e, por seu homônimo, o matemático suíço do século XVIII Leonhard Euler.
e é igual a 2,7182818284…
Além de aparecer em logaritmos, e aparece em equações envolvendo números complexos e crescimento exponencial. Assim como o Pi Day é comemorado em 14 de março (14/3), e o Dia é comemorado em 7 de fevereiro (2/7) ou 27 de janeiro (27/1), dependendo do sistema de calendário que você usa.
